Algumas empresas divulgam que seus sites ou sistemas web já estão preparados para serem acessados por celulares e tablets. Ocorre que existem duas formas de disponibilizar os serviços para estas plataformas, a primeira delas é criar um site responsivo. Neste caso o site deve ser acessado via navegador do celular ou tablet, a diferença é que a distribuição das informações e a composição do site se adapta automaticamente conforme o tamanho da tela, desta forma a navegação no site fica mais fácil quando a tela é menor, evitando que você tenha que ficar dando zoom e arrastando as telas para o lado. O lado negativo deste tipo de solução é que todas as páginas devem ser carregadas por completo pelo navegador, imagens, códigos, scripts, isto faz com que o acesso seja mais lento, diferente do aplicativo.
Quando você instala um aplicativo em seu celular, você já está com todo o software instalado localmente e apenas os dados é que serão trafegados, permitindo assim que o acesso seja mais rápido. Além disso, com o aplicativo instalado no celular, é possível que o software acione mecanismos do próprio aparelho como alertas e sons.
Podemos ilustrar citando por exemplo o aplicativo do facebook. Com o aplicativo, todos as funções do face já estão instaladas no seu aparelho e apenas os dados (conversar e postagens) é que trafegam, isso faz com que você também economize dados do seu pacote contratado.
É lógico que cada caso é um caso, portanto os aplicativo devem ser criados em determinadas situações. Por exemplo, se você vai apenas criar um site institucional para sua empresa, não tem sentido que você crie um aplicativo para isso, basta você criar um site recursivo para que o usuário possa navegar pelo seu site sem problemas. Já no caso de algum software, que exige acesso a dados com mais frequencia e um público maior, recomendo a criação de um aplicativo.